12.10 La probabilidad

OPINIONES

La probabilidad


 

  • El ejemplo más simple y perfecto que podemos dar de un evento aleatorio es el de los juegos de azar basados en la equiprobabilidad (igual probabilidad) como el lanzamiento de una moneda o de un dado.
  • La equiprobabilidad se basa en la simetría del objeto y la simetría del medio con respecto al objeto. Densidad uniforme de la moneda y el dado, y una perfecta simetría de forma, de ambos, con relación a sus caras.
  • Aunque ambos tipos de simetría serán siempre una aproximación[1], experimentalmente se comprueba que:
  • Cuando el evento se repite un gran número de veces, determinados parámetros permiten caracterizar el conjunto de fenómenos, pues dichos parámetros se aproximan a valores constantes,
  • que coinciden con los que pueden predecirse del supuesto de equiprobabilidad, corroborando la bondad de dicho supuesto.
  • Los resultados posibles del evento tienen la misma posibilidad de ocurrencia.
  • Teóricamente No es posible decir con antelación cual será el resultado de un evento concreto.
  • Obsérvese que aunque no podemos predecir un evento particular, si debemos conocer el conjunto de valores posibles que pueden producirse.
  • El resultado de tirar un dado, por ej. , depende de causas determinadas que no podemos apreciar en todos sus detalles, especialmente con suficiente antelación para tenerlas en cuenta, y cuyas relaciones con el efecto nos son, generalmente, desconocidas:
    • Posición de los dados en la mano.
    • Forma de lanzarlos. Fuerza, dirección, giros.
    • Superficie, lugar y forma del choque.
    • Y un gran etc. Cuya influencia desconocemos. Pero aun si conociéramos las relaciones y los valores de toda esta cadena de sucesos, las mismas se determinan (fijan) en un tiempo tan corto, previo al resultado, que de ningún modo podríamos prever éste.
  • Sin embargo, y como demostración de causas subyacentes, consideremos una cualidad fácilmente controlable, conocida, y de resultados demostrados. Alteremos la densidad del dado. “carguémoslo”, como acostumbran a decir los jugadores profesionales, y veremos como el dado comienza a favorecer un resultado del evento con una frecuencia que se encuentra por encima del azar. (La igualdad de probabilidad)
  • ¿Qué queremos significar con casualidad?

Que todo evento tiene una causa o cadena de ellas que dieron lugar al mismo.

  • ¿Qué intentamos decir cuando afirmamos que un suceso es fortuito? Sencillamente que no podemos preverlo por un deficiente conocimiento de sus causas.
  • ¿cuándo algo está determinado?

Decimos que un evento está determinado con respecto a ciertas variables que son de nuestro interés, cuando podemos predecirlas con la precisión necesaria, para utilizar las mismas en forma satisfactoria.

  • Pero somos conscientes que mucho de todo esto es cuestión de preferencias, y ellas dictan el significado que damos a las palabras.
  • La causalidad no puede negarse; pero si podemos negarle autoridad al determinismo en su condición de prever el futuro, ya que siempre existiría una probabilidad, aunque fuera insignificante y teórica, de que la predicción falle.
  • Una posición tal es una tontería. Decir por ej. Que no podemos estar seguros que el sol saldrá mañana, que el aire podría escaparse de la habitación donde estamos y moriríamos ahogados, o que un mono tecleando una máquina de escribir puede producir HAMLET, porque exista una probabilidad calculable de que estos eventos se produzcan, aunque sea muy pequeña, es tan aberrante como pretender que podamos preverlo todo o que todo está previsto[2].
  • Cuando fecundas fuentes del pensar se refugian en extremos deben ser enriquecidas con nuevos paradigmas. El sentido común nos orienta a compartir espacios y a hondar más en lo que creemos conocer. “LO INVEROSIMIL NO ES UN HECHO[3].”
  • Consideremos otro evento aleatorio por excelencia; para ver como aleatoriedad es falta de conocimiento y no de causalidad. Lo que no quiere decir que no hallan eventos definitivamente casuales por la imposibilidad de conocer y/o hilvanar sus causas. Sea una caja con un grupo de bolas rojas y negras. Consideremos que a la caja tiene un frente de cristal que da a todo un público, y una persona que solo puede ver la caja por detrás debe seleccionar una bola. Para la persona que escoge la bola este es un evento eminentemente casual, mientras que para todo el público que ve por el cristal como se extrae la bola, el evento es causal y determinativo antes de que el sujeto conozca el resultado.
  • No resulta difícil diseñar experimentos de este tipo más elaborados donde el evento se considere causal o casual dependiendo del sujeto.
  • Determinismo y casualidad pueden ser términos relativos al observador. Dependientes de él. ¿Será por esto que “casual” y “causal” se escriban con las mismas letras y solo se diferencien en la posición de la “u” y la “s”? Es una broma sobre un hecho interesante. Lo que sí es cierto, es que por las razones comentadas, aquellos que dominan el conocimiento, han sido tachados, en no pocas ocasiones, de brujos o magos, por aquellos a los que el conocimiento falta.

     Tratemos ahora de decir en forma muy general de que tratan (y como lo hacen) la probabilidad y la estadística. Toda ciencia posee en su adultez, una forma de lenguaje que le es propia, muy desarrollada. Espero que los entendidos disculpen el uso por nuestra parte, de términos del lenguaje común, en un tratamiento que es para todos y solo intenta ser epistemológico.

 

LO QUE DEFINE UN EVENTO ALEATORIO ES LA INCAPACIDAD DE PREDECIR UNÍVOCAMENTE SU RESULTADO.

 

  • Bajo este supuesto los eventos (cambios, fenómenos) pueden ser aleatorios para algunos y determinísticos para otros.
  • En cualquier caso, la aleatoriedad está indisolublemente ligada al hombre. (el que conoce)
  • Cuando tiene lugar un evento aceptamos que hubieron causas que lo produjeron, podamos determinarlas o no.
  • Existen eventos cuya aleatoriedad es producto de nuestra falta de conocimientos; (por ejemplo, hasta hace poco no podíamos predecir el sexo de un niño o algunas enfermedades genéticas, antes de nacer)
  • Pero existen también eventos que la literatura al respecto recoge como aleatoriedad objetiva; para diferenciarla de la debida a la falta de conocimiento a la que se le nombra aleatoriedad subjetiva. En ellos, por diversas razones que más tarde apuntaremos, no es posible alcanzar el conocimiento necesario para poder predecirlos unívocamente.
  • Saber qué carta extraeremos de un paquete de ellas es posible si conocemos el orden en que están colocadas las mismas; pero saber que ficha numerada sacaremos de una bolsa es imposible, porque las mismas cambian de lugar al menor movimiento de la bolsa.
  • De igual forma es imposible predecir el resultado de una cadena de acontecimientos si en la misma se encuentran sujetos con capacidad de elección.
  • En cualquier caso, y resumiendo, lo que hace el futuro incierto puede reducirse a:
    • La falta de información sobre el mismo. El desconocimiento de las condiciones iníciales y/o las relaciones que permiten describir la cadena de acontecimientos a través de las cuales el futuro se manifestará.
    • Nuestra incapacidad para manejar la información involucrada.
    • La participación de sujetos con capacidad de elección, EL HOMBRE.
  • La teoría de la probabilidad clásica enmarca el efecto de estas experiencias dentro de un conjunto de resultados posibles y finitos, y establece para un número suficientemente grande de experiencias, la frecuencia relativa al total de experimentos, al que tenderá cada posible resultado. La estadística corrobora la bondad de la aplicación de esta teoría al mundo factual.
  • Esta teoría no permite predecir el resultado de un evento en particular; pero frecuentemente esto carece de interés, siendo lo importante el comportamiento de un conjunto “grande” de eventos de la misma clase.
  • A la posible predicción de un evento aleatorio se le llama “adivinar”. Es tema de interés y discusión si algunas personas logran adivinar el resultado de un evento aleatorio, por encima de lo que cabría esperar de acuerdo con la teoría de las probabilidades.
  • En circunstancias “extraordinarias” muchas personas han presentido la ocurrencia de un evento fortuito, (generalmente de carácter trágico) por lo que podríamos suponer que mediante el desarrollo de nuevas facultades de los sistemas perceptivos del hombre, disminuirán la clase de fenómenos objetivamente aleatorios.
  • En la física cuántica se establece que algunas partículas que existen por pares, saben, de alguna forma, el estado que caracteriza a su compañera, la cual puede encontrarse a considerable distancia de esta.
  • La facultad de un saber directo se considera relacionado con la FE. La FE es el sentimiento inquebrantable de la realidad de aquello que decidimos creer. LA VOLUNTAD convierte la fe en obra.
  • Mediante la probabilidad y la estadística enfrentamos la aleatoriedad. Los eventos cuyas resultado no podemos predecir.
  • Porque involucran relaciones de causa- efecto que nos son desconocidas.
  • por su carácter objetivamente aleatorio. Como seleccionar una ficha numerada de una bolsa que contenga varias de ellas, aquí no se trata de la ignorancia de las relaciones, sino un cambio permanente de las condiciones en que tiene lugar el fenómeno.
  • Loa fenómenos de masa, aquellos cuyas leyes podemos conocer o no; pero cuyos cálculos se encuentran por encima de nuestras posibilidades[4].
  • que estándolo, son más económicamente viables por métodos estadísticos. Ej. los controles de calidad.
  • La incertidumbre de la física cuántica, donde la aleatoriedad es producto de la imposibilidad de medir, con la precisión necesaria, todas las variables involucradas, y aunque se consideren sistemas con pocos grados de libertad, un análisis determinista no es posible.
  • La estadística se ocupa también de la clasificación cuantificada de eventos bien determinados (estadística descriptiva) que, aunque teóricamente muy simple, resulta imprescindible para el manejo de la economía y la sociedad, y que, en nuestra opinión, es el comienzo de toda ciencia.
  • La estadística además ayuda a identificar los posibles eventos deterministas, y desarrolla métodos para eliminar y/o controlar otras variables aleatorias, que se presentan como ruido, y enmascaran las relaciones en estudio o alteran sus efectos.
  • Es necesario insistir en que, aun cuando sea posible, la información determinística de un gran número de entes, resulta, como bien nos señala MATVEEV, “irrealizable desde el punto de vista técnico, inservible desde el punto de vista teórico e inútil desde el punto de vista práctico”
  • Muchos de los problemas que estudia la estadística carecen de interés para un enfoque determinista, por su carácter marcadamente particular. Estudios de mercado, encuestas previas a una elección.
  • Pero muchos importantes problemas solo admiten un tratamiento estadístico.

 

CARACTERISTICAS DE LOS EVENTOS ALEATORIOS

 

  • Las regularidades que nos permiten el descubrimiento de las leyes estadísticas también parten del supuesto (como las leyes determinísticas) de la uniformidad de las condiciones en que tienen lugar los experimentos. (invariabilidad de las “FUNDAMENTALES” condiciones que lo determinan)
  • Y tal como en aquellos, si las leyes no se cumplieran, un examen cuidadoso pone de manifiesto una falta de uniformidad en las condiciones “FUNDAMENTALES” de los experimentos.
  • Con eventos ESTRICTAMENTE SINGULARES no es posible realizar ningún análisis, ni determinístico ni estadístico, ni establecer con ellos ningún tipo de relación o regularidad.
  • Pero aun cuando en cierto sentido todo suceso sea único, podemos considerar conjuntos de los mismos con subconjuntos de similares características. Concentrándonos en ellos y no en diferencias que no son de carácter fundamental, es que hacemos ciencia, y encontramos relaciones y regularidades. Y FUNCIONA.
  • Por singular, EL UNIVERSO EN SU TOTALIDAD o DIOS, no es comprensible por los aislados métodos de la ciencia. DIOS, o LA UNIDAD DE TODO, es en esencia, SINGULAR.
  • La probabilidad es útil frente a cierto tipo de comportamiento presente en cuanto existe en el universo. El mismo parece estar relacionados con la simetría y el orden. En Cuando estos faltan las leyes se alteran y han de investigarse de nuevo para adaptarlas al nuevo escenario.
  • La homogeneidad del espacio solo es aceptable dependiendo del orden de magnitud espacial de los fenómenos considerados.
  • Las homogeneidades solo se presentan localmente o para órdenes de magnitud muy considerables. La simetría de las leyes por traslación se cumple en la superficie de la tierra pero ya se presentan diferencias considerables si tratamos de abarcar también el espacio exterior que nos rodea[5]. El micro-mundo es uno en el orden de los cristales y otro para el átomo en su conjunto y aun otro diferente para el núcleo.
  • Situaciones similares se presentan con otras simetrías y son la causa de que la ciencia se presente fragmentada, debido a la necesidad de su adecuación a los diferentes escenarios.
  • La teoría de las probabilidades permite predecir a priori, en muchos casos, la relación:

f/n

o frecuencia relativa, cuando n tiende a infinito. (En la práctica cuando n es suficientemente grande)

Donde:

“f” es la frecuencia del resultado que estamos considerando y “n” el número de experimentos realizados.

  • La experiencia confirma que esta relación se cumple en la práctica tanto mejor, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra considerada. (número de experimentos)
  • El resultado de un evento aleatorio, aunque desconocido, no es nunca irracional o contrario a las leyes de la naturaleza, y el espacio muestral (conjunto de valores posibles del evento) mantiene FRECUENCIAS RELATIVAS ESTABLES EN EL TIEMPO para n suficientemente grandes.
  • Los eventos muestran regularidades. Y aunque particularmente imprecisos, no son caprichosos.
  • La estabilidad de f/n para n suficientemente grande, nos señalan una multiplicidad de causas, cuyas preponderancias relativas, son funciones periódicas del tiempo.
  • Cramer[6] nos informa que existen opiniones diferentes en relación a los fundamentos de la teoría de la probabilidad, lo que es propio de la fundamentación de cualquier cosa.
  • La teoría clásica de la probabilidad tiene su fundamento en el principio de los casos igualmente posibles, equiprobables, establecido a partir de los juegos de azar explícitamente, por Laplace, en su obra TEORIA ANALITICA DE LA PROBABILIDAD. 1812.
  • Es innegable el vasto conocimiento racional y exacto que podemos obtener de la aleatoriedad que presentan los juegos de azar.
  • Este `principio establece una base racional para la estabilidad observada en las frecuencias. Y aunque nada diga de la forma de decidir sobre si dos casos deben o no considerarse como igualmente probables,
  • Para nosotros, consideraciones de simetría hacen tal problema intuitivamente claro, no solo en los juegos de azar, sino también en la física y otras ciencias. Cramer señala que parece difícil y aun imposible, para algunas mentes, cómo pueda hacerse la división de casos igualmente probables cuando se trata de observaciones que no pertenezcan al dominio de los juegos de azar. Nosotros no tenemos esta dificulta.
  • El concepto de simetría es uno de los más importantes de la física. Como señalamos en otro lugar, sobre la simetría espacial y temporal descansan todos los principios de conservación. La simetría se muestra fecunda también en muchos otros campos, como los de la biología y el arte.
  • La teoría de las probabilidades clásica es una teoría matemática exacta y sirve de base a la estadística, la que la confirma en el mundo factual.
  • Pero en general las probabilidades de los resultados de un suceso no es evidente de antemano. En dicho caso las probabilidades solo pueden establecerse mediante el experimento a través de métodos conocidos como estadísticos, cuyas bases se asientan en el concepto de probabilidad.
  • Con todo, la generalización exige obviar lo singular o inverosímil. Así el espacio muestral considera cara o cruz cuando lanzamos una moneda y no considera que la moneda puede caer y mantenerse de canto, lo que en principio, puede no ser imposible. En el caso de un dado considera sus 6 caras y no el dado sobre una arista o un vértice, cuyos equilibrios inestables nos permiten desecharlos.
  • Relacionando posibilidad y estabilidad. Pudiendo sujetar la condición de la primera al tamaño de un intervalo de tiempo, lo que pudiera ser de interés cuando se consideran sistemas físicos.
  • Pero lo más trascendente, conocido, es la introducción del concepto de orden en el espacio muestral, que rompe con la equiprobabilidad en los eventos condicionados (probabilidad condicional) manteniendo la racionalidad al asignar probabilidades a los mismos.
  • La introducción de la teoría combinatoria en la definición de los espacios muéstrales introduce la noción de orden en la probabilidad. A partir de éste se generan diversas estadísticas en la física en las que la distinción o no de los componentes individuales cobra un importante papel. Abordaremos este importante tema en próximos espacios
  • En la modernidad se trata de establecer la teoría de la probabilidad sobre una base axiomática, introduciendo un sistema de axiomas basados directamente en las propiedades de las frecuencias. Por ej. Von Mises define la probabilidad de un suceso como límite de la relación f/n de tal suceso cuando n tiende a infinito. La propuesta contiene una mezcla de elementos empíricos y teóricos que usualmente se evita en las modernas teorías axiomáticas, nos indica Cramer. Otros autores, Kolmogoroff, Feller, Neyman, adoptan puntos de partida más o menos similares.
  • En nuestra opinión la axiomatización de una teoría, culminación por excelencia del hacer matemático, puede y debe realizarse luego de todo un desarrollo empírico y teórico de la  misma, donde las ideas que la caracterizan fueron continuamente contrastadas, a lo largo de su desarrollo, en el mundo factual, el único que puede validarla en la práctica.
  • El estudio directo de una teoría axiomatizada carece por completo de sentido por su ausencia de importantes significados con relación a los hechos, y a pesar de la economía de ideas producto de la síntesis, no mejora sus aplicaciones, perdiéndose lo mejor de sí misma por la falta de la esencia profunda de las relaciones que subyacen en las aplicaciones prácticas, producto del desarrollo dialectico que permitió construirla mediante un continuo proceso de prueba y error.
  • Los estudios que siguen el desarrollo histórico de la evolución de las ideas en cualquier ciencia, hasta la cumbre de su formalización, son más pedagógicos y permiten una comprensión más positiva de dichas ideas.
  • El mundo que percibimos puede ser solo ilusión, o estar singularmente marcado por lo que somos; pero de cualquier forma con el conocimiento de sus leyes nos conservamos, reproducimos y desarrollamos, constituyendo la única conexión con la “realidad” que subyace y que tratamos de desentrañar. DIOS.

 

 

LA PROBABILIDAD Y EL MICROMUNDO

 

  • Todo lo que ocurre en lo muy pequeño en términos de espacio o tiempo.

¿solo nos es accesible en términos estadísticos?

NO LO CREEMOS ASI.

PERO SI. SOLO EN TERMINOS GLOBALES

Y ACUMULATIVOS.

O SEA,EN TERMINOS ESTADISTICOS.

SE REFLEJARÁ EN EL MACRO-MUNDO.

  • Cuando tratamos de explicar los sucesos del macromundo a partir del micromundo, debemos tener claro que no se trata solo de un sistema con prácticamente infinitos objetos, a los que aplicar la probabilidad, con lo que determinados estados, muy poco probables, son técnicamente imposibles;
  • sino que, además, estos estados cambian tan rápidamente (su duración es tan pequeña con relación a las duraciones en que se establece nuestras percepciones (nuestro conocer) que, de ningún modo, ni con ninguna probabilidad, se reflejarán, aisladamente, (serán notados) en el macromundo.

 

PROBABILIDAD Y MEDICINA

 

  • Se debe tratar en las personas, primero, la enfermedad, porque ella es el factor determinante, más general, del desequilibrio. Pero asociada a la misma se tiene la influencia de muchos otros factores, herencia, ambiente, historia personal, alimentación, stress, etc. y por eso, ante resistencias al tratamiento, debemos tratar al enfermo (lo singular) y no solo a la enfermedad.
  • Por ej. no existe la menor duda de que la causa de la tuberculosis es el bacilo de Koch;
  • Pero el curso del proceso infeccioso dependerá de múltiples factores particulares del enfermo. Los ej. que pueden citarse son muchos.

EN APRETADA Y EXAGERADA SÍNTESIS PRÁCTICA: ¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

¿DE QUÉ SE OCUPA?

Y ¿QUÉ EXIGE DEL PERSONAL QUE LA ELABORA?

  • Vemos la estadística como un conjunto maravilloso de herramientas, algunas muy especializadas, cuya utilización ofrece significativas ventajas en la investigación.
  • Donde no puede avanzar el determinismo la estadística se abre camino señalando regularidades, limitando posibilidades, detectando causas y relaciones, y/o, controlando otras variables aleatorias que, como ruido, impiden la explicita manifestación de las relaciones que son de nuestro interés.
  • Sus métodos y procedimientos enfrentan el aparente caos de lo aleatorio ayudando a establecer sobre bases más precisas la causalidad.
  • Mucho trabajo estadístico es mecánico o requiere pocas habilidades y/o aptitudes; pero su planificación y evaluación tiene tanto de arte como de ciencia, y requiere un personal con experiencia, sagacidad, visión, sensibilidad, y responsabilidad. (apego a la verdad por encima de los intereses personales)
  • La estadística no está exenta de problemas y dificultades. Consideremos por ej. Que una persona sale de su casa en moto y por el camino choca con un camión. ¿Cuál es la probabilidad de este acontecimiento? La estadística al respecto puede estar disponible para la ciudad, el país, el mundo, por hora, particularidades de los accidentes, estado de las vías, edad de los implicados, etc. En todas estas variedades la probabilidad será distinta, por eso es necesario la exactitud en el planteamiento del problema. y de lo inteligente que sea el mismo dependerá el valor de la pregunta y su respuesta.
  • No hay dudas de que la estadística juega un importante papel en la prevención de los accidentes del tránsito, y la misma permite adoptar significativas medidas en todos los órdenes. Diseño vial, códigos del tránsito, exigencias para la licencia, cuantías de las multas etc.
  • Pero es evidente también que el valor que se obtiene de estos métodos depende mucho de la sagacidad y experiencia del investigador. Muchas preguntas pueden ser estúpidas y las respuestas sin sentido, y esto es válido en todos los campos de aplicación.
  • Es un lugar común la utilización de la estadística en trabajos que son una basura, para darle rango de investigación a los mismos.
  • La estadística es un método científico y no una bola de cristal, mágica, a la que podamos preguntarle cualquier cosa. Si no calla ante preguntas no contestables, entonces hablará basura.
  • También es posible y resulta común en la estadística social, un manejo intencionalmente mañoso de los datos; para presentar los resultados del estudio de manera que favorezca o demuestre las inferencias que nos interesa probar. Éxitos de un gobernante, bondades de un producto, o necesidad de alguna medida.
  • Las cosas como las monedas tienen dos caras. No se consigue algo sin ningún costo. Todo análisis que no presente ambas situaciones es parcial, y como verdad a medias, mas engañoso que una mentira.
  • En el estudio de la aleatoriedad en el marco social es necesario considerar no solo la falta de información sino también la información falsa. Esta puede ser fruto no solo de una errada lectura, sino introducida ex profeso para confundirnos. Los servicios de inteligencia, la alta política de estado y de empresas, y en especial los periodistas, podrían decirnos mucho sobre este particular.
  • Así la estadística se convierte en sus fases más complejas en la teoría de los juegos de estrategia.
  • Pero por la misma naturaleza de la que se ocupa, el conocimiento, y la efectividad con que lo hace, cuando se hace bien, la estadística tiene un trascendente aspecto epistemológico.
  • Los histogramas de variables continuas son solo posibles y productivos (ricos en información) cuando se divide el conjunto de mediciones en clases (se discretiza) Lo que el mismo es capaz de decir no es ajeno a la forma en que establecemos estas clases.
  • La estadística descriptiva, discretiza variables continúas más allá de los errores propios de su medición para facilitar el manejo de la información y el posterior proceso con la misma.

 

GRADUACIONES DE LA ALEATORIEDAD

 

  • Una cosa es predecir el resultado de un evento que se producirá con probabilidad 1 pues depende exclusivamente de nosotros, como por ej. lanzar un dado, y otra decir si un evento se producirá como por ej. decir si una persona seleccionad al azar morirá en el plazo de un año.
  • En el primer caso podemos producir el evento pero no predecir su resultado, que es ajeno a nuestra voluntad. En el segundo caso lo aleatorio es si el evento se producirá, cuyo resultado podemos asegurar con nuestra intervención, por ej. matando a la persona o en menor medida cuidando de la misma.
  • Esto pudiera ser un juego de palabras; pero parece haber gradaciones de la aleatoriedad que no encuentro diferenciadas. La única división de clases de aleatoriedad que conozco es la ya citada de ALEATORIEDAD SUBJETIVA, la que depende de la falta de conocimiento, y ALEATORIEDAD OBJETIVA, la que no depende de él. Pero en ingeniería se establecen algunas  clasificaciones prácticas de la misma.
  • Las aleatoriedades que dependen de la falta de conocimiento cederán ante el desarrollo de la ciencia. Por ej. el sexo de un recién nacido, el color de sus ojos y otras características del mismo eran, hasta ayer, impredecibles. Hoy podemos seleccionar con la ingeniería genética el resultado de algunas de estas características.
  • Resulta diferente cuando el conocimiento necesario esta en constantes cambios hasta el momento de producirse el evento. El caso de las predicciones meteorológicas, sacar una ficha numerada del interior de una bolsa. Fenómenos que dependen fuertemente de las condiciones iníciales, que a su vez cambian a lo largo del proceso que constituye ciertos eventos.
  • Dichos eventos, de muy difícil predicción se estudian en la teoría del caos, y sus modelos predictivos son, en general, estadísticos. (ej. predicciones sobre el clima) No parece cercana la eliminación de este tipo de aleatoriedades, así como tampoco de aquellas que se producen como resultado de un conjunto de procesos independientes que confluyen en tiempo y espacio para originar cierto suceso.
  • De cualquier modo la confluencia de procesos independientes señalados anteriormente, son planificados y controlados por el hombre, constituyendo sistemas complejos de eventos determinísticos que catapultan tecnológicamente la capacidad determinadora de sucesos por la voluntad Líneas de producción y plantas químicas de proceso continuo; pero en general cualquier actividad que se planifique: una obra teatral, la oferta de almuerzo en un restaurant, las clases en un instituto.

[1] todo esto es una abstracción; pero se cumple con suficiente precisión en muchos eventos del mundo factual para sernos apreciablemente útil yaceptable como una ley, en la práctica. En la teoría no se observan contracciones.

[2] Aunque la historia del mundo nos muestra que el universo parece avanzar hacia cierta meta de conservación y desarrollo de la vida. cuyo camino descubre a medida que anda, que su andar es zigzagueante y no exento de errores; pero su estructura es tal, que hasta sus errores no hacen sino acercarlo a su meta. ¿pero qué digo? -puede que siempre haya estado allí.

 [3] Este es el título de un popular libro sobre probabilidad y estadística de un matemático ruso.

[4]la teoría mecánica del calor nos demostró, en su interpretación, que los sistemas constituidos por un número prácticamente infinito de partículas, que no podían ser abordados dinámicamente (en forma determinista) por la incapacidad práctica de manejar tales volúmenes de información, al ser manejados estadísticamente conducían a leyes deterministas que ya habían sido descubiertas anteriormente mediante un análisis fenomenológico. (relaciones entre presión, volumen, temperatura y cantidad de sustancia para el gas perfecto, entre otras) pero además, para aumentar nuestro asombro, puso en evidencia que un análisis dinámico, aun cuando fuera posible, carecía por completo de sentido. se elaboró una probabilidad o estadística termodinámica, con algunas características que la diferencian de la matemática, y abrió el campo a otras estadísticas que hubieron de ser elaboradas para enfrentar peculiaridades de otros sistemas físicos.

[5] Considérese como es la vida en la tierra y como cambia en una estación orbital. Y solo median unos pocos kilómetros entre ambos sitios en comparación con la inmensidad del universo. Todavía nos aguardan muchas sorpresas en la conquista del espacio.

[6] HARALD CRAMER. METODOS MATEMATICOS DE LA ESTADITICA

 

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