OPINIONES

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El movimiento

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El movimiento expresa la relación existente entre las tres entidades que conforman el mundo: ESPACIO, TIEMPO y MATERIA. Y a pesar del vínculo establecido, apenas podemos ir más allá, interrogándolo, de lo que millones de años de convivencia con el ambiente forjaron en nuestra conciencia como conocimiento a priori. Un conocimiento práctico que sacamos de la experiencia para sobrevivir y desarrollarnos. La adquisición de una razón cada vez más poderosa, al sobrepasar los límites de esa practicidad,

¿HACIA DÓNDE NOS LLEVA?

 

LA MECANICA

 

• La mecánica es la parte de la física que se dedica a estudiar el movimiento. Por el desarrollo histórico, necesidad y simplicidad, es conveniente, debido a particularidades del movimiento en diferentes ámbitos, considerar tres desarrollos de la mecánica aun no plenamente compatibles:
  • LA MECÁNICA CLASICA: la primera en surgir históricamente y válida, en general^[1] para todos los cuerpos excepto para las llamadas partículas elementales, aquellas que conforman el átomo, y para velocidades cuyo límite inferior se acostumbra a situar entre dos décimos y un tercio de la velocidad de la luz, 60 a 100 mil km/s.
  • LA MECANICA RELATIVISTA: que surge a principios del siglo XX y se ocupa del movimiento de los cuerpos cuando se mueven a velocidades mayores a un tercio de la velocidad de la luz. Al parecer, solo las partículas elementales pueden moverse a tan altas velocidades. La mecánica relativista contiene la mecánica clásica como una aproximación. En su forma más completa, LA TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD, es además un nuevo enfoque de la gravitación.
  • LA MECÁNICA CUANTICA: surge en los finales del siglo XIX y principios del XX, estudia el movimiento de las llamadas partículas elementales. Los únicos entes materiales que se mueven a velocidades próximas a la de la luz, por lo que en su estudio no puede prescindirse de la mecánica relativista^[2], con la que presenta algunas contradicciones por resolver. La mecánica cuántica aun cuando diferente de la clásica, no puede prescindir tampoco de algunosdesarrollos de ésta, y a diferencia de la mecánica relativista no la contiene como caso limite,lo que algunos se empeñan en ver a la fuerza dado que lo grande esta hecho de lo pequeño; pero la experiencia demuestra, como el emergentismo señala, que el desarrollo es más, organización, que acumulación.

 

LA MECANICA CLASICA

 

• La mecánica clásica podríamos decir que surge como teoría científica con Newton en 1686, por lo que consta de más de 200 años de existencia y desarrollo cuando surgen las otras mecánicas, es natural que cualquier nueva idea no podía dejar de tenerla en cuenta.
• Se acostumbra a considerar dos desarrollos fundamentales de la misma:
  • La mecánica de Newton, basada en las tres leyes o principios postulados por éste, que contienen la relatividad Galileana, y en su teoría de la gravitación.
  • La mecánica analítica. Que es un desarrollo generalizado de la mecánica, muy abstracto y matematizado, derivado de las ecuaciones que pueden escribirse a partir de la mecánica de Newton y del principio de D’Alembert. En la que a su vez se distinguen dos caminos^[3] no contradictorios.
    1. La mecánica de Lagrange
    2. La mecánica de Hamilton.

 

• La mecánica (en especial la mecánica técnica) se divide para su estudio en dos partes.
  • LA ESTATICA: que se ocupa del estudio del equilibrio de las fuerzas.
  • LA DINÁMICA: que se ocupa del estudio del movimiento. Esta a su vez se divide en:

1. 1. • LA CINEMATICA: que estudia el movimiento sin atender las causas que lo producen.
      • LA CINÉTICA: que relaciona el movimiento con sus causas.

• Hablando en términos docentes el desarrollo de la mecánica a través de las leyes de Newton y el principio de D’ Alembert se corresponde con los estudios medio-superior, con los que podemos enfrentarla mayoría de las necesidades comunes de la vida en la forma más directa ycomprensible.
• La mecánica analítica, que no pocos consideran como una rama de las matemáticas, y no de la mecánica, por el extraordinario impulso que dio a la misma, es un desarrollo abstracto de los principios de la mecánica y de la experiencia factual relacionada con ésta, según los métodos a los que conduce el tratamiento matemático de los mismos.
• Su desarrollo en términos de la propia matemática es tan grande que su utilización es factible y provechosa, en ambos sentidos, en otras ramas del saber, como la electricidad, la relatividad y la mecánica cuántica. La mecánica analítica es la mejor arma para enfrentar los problemas que resultaban difíciles de plantear y resolver partiendo directamente de la mecánica de Newton, y permite solucionar la mayoría de ellos, correspondiéndose a niveles de estudios superiores y en mayor medida de post grado.
• La mecánica analítica, aunque puede resolver todos los problemas que soluciona la mecánica de Newton, si lo hiciera sería como cazar gorriones con cañones, al final no veríamos el gorrión por ninguna parte. Se aleja grandemente de la experiencia directa con el problema.[4]La mecánica analítica permite el uso en igualdad de condiciones de sistemas inerciales y no inerciales sin que la forma básica de las ecuaciones cambie.
• La mecánica de Lagrange puede tomarse como un paso intermedio entre la mecánica de Newton y la de Hamilton. Es la más apropiada, general y eficaz; para la solución de los problemas más difíciles.
• La mecánica de Hamilton es la más generalizadora en cuanto a principios teóricos, y adecuada para la aplicación de estos a teorías y problemas para los cuales no encontramos un camino.
• La mecánica analítica, para nosotros, se encuentra con la mística en sus desarrollos más elaborados, al descubrirnos en el mundo profundos y bellos principios, como el de mínima acción, y procedimientos como el cálculo de variaciones.
• LA MÍSTICA DESIGNA UN TIPO DE EXPERIENCIA EN QUE SE LLEGA AL GRADO MÁXIMO DE UNIÓN DE LA CONCIENCIA CON LAS CONCEPTUALIZACIONES QUE EL HOMBRE PONE POR ENCIMA DE CUALQUIER OTRA COSA, EN SU RELACIÓN CON EL MUNDO. Se trata de una repentina sensación de comunión espiritual con el universo, la entrada en una realidad atemporal que nos sitúa fuera de las coordenadas habituales de la realidad cotidiana.^[5]
• LA MÍSTICA NO ES EXCLUSIVO PRIVILEGIO DE LAS RELIGIONES.

 

LA MECANICA DE NEWTON

 

• La primera y una de las más poderosas síntesis del conocimiento científico la tuvimos cuando Sir Isaac Newton (1643-1727) expresó de un modo preciso en su publicación de 1686 Principios Matemáticos de Filosofía Natural, las tres leyes que sirven de fundamento a la Mecánica Clásica.^[6] Estos son, en sus propias palabras:

1^ra PRINCIPIO DE LA INERCIA. “Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo a menos de que sea impelido a cambiar dicho estado por fuerzas ejercidas sobre él”.

2^da LA FORMULA FUNDAMENTAL DE LA DINAMICA ^“la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza exterior resultante que actúa sobre él, y tiene la misma dirección y sentido que dicha fuerza”. Que expresamos en su forma más simple mediante la ecuación

F = m a

Y que nos llama la atención sobre la masa en la forma

m = F / a

En la que “m” es la masa inercial, aquello que se opone al cambio, y se constituye en la constante de proporcionalidad, “F” es la fuerza y “a” la aceleración.

3^ra PRINCIPIO DE ACCION Y REACCION. “a cada acción se opone siempre una reacción igual; o sea, las acciones mutuas entre dos cuerpos, uno sobre otro, son siempre iguales y dirigidas hacia partes contrarias”[7].

    

A continuación discutiremos cada uno de estos tres principios o leyes de la naturaleza:

 

LA MECANICA Y EL ESPACIO ABSOLUTO

 

• Puede dar la impresión de que las dificultades de la mecánica resultan de la imposibilidad de introducir una métrica absoluta en el espacio.
• No es así. Un espacio absoluto en nada se opone a la métrica relativa con la que nos vemos obligados a trabajar en él. La homogeneidad del espacio, al no dar preferencia a ninguno de sus puntos, no nos permite la introducción de un sistema absoluto de referencia. O sea, un sistema que se localice en alguno de sus puntos en particular, no es posible, porque todos sus puntos son indiferenciables.[8]
• Es por eso que los sistemas de referencia han de ligarse a algún cuerpo que se encuentre en el espacio.
• Podemos identificar cuerpos en el espacio, no puntos del espacio.
• Un cuerpo que se nos muestre inmóvil respecto a un sistema de referencia puede, y de hecho así parece, estar cambiando constantemente su posición en el espacio. Es su posición, relativa respecto al sistema, la que no cambia[9]. 
• Aun cuando un punto singular del espacio nos permitiera una referencia absoluta, una respuesta adecuada a los problemas que enfrentamos exigiría, por economía de tiempo y recursos, especialmente en los cuerpos más distantes del punto singular, una métrica relativa.
• Una métrica relativa, con lo que nos rodea, es más eficiente que la ejercida a través de una distante referencia. Carece de sentido que yo mida la distancia de mi casa a la del vecino por la diferencia de nuestras distancias a una referencia absoluta, en lugar de hacerlo directamente. Estas situaciones se dan en los levantamientos planímetros y altimétricos de regiones aisladas. Si lo que nos interesa son unas posiciones y diferencias de nivel relativas, entre elementos próximos. Qué sentido tiene traer de un sitio distante, con un aumento en los costos, una referencia absoluta que en nada contribuye a mejorar la precisión de las [10]
• Lo que no quiere decir que una referencia tomada convencionalmente como absoluta para todo el país, por ejemplo, el nivel medio del mar, en los levantamientos altimétricos, no sea conveniente para proyectos que envuelven enormes distancias o áreas como el de largas carreteras, o grandes cuencas hidrográficas.
• Al percatarnos que no es posible ubicar en el espacio un cuerpo si no es con referencia a otros cuerpos, nos damos cuenta enseguida que su ubicación admite infinidad de soluciones, todas en igualdad de derechos,
• y a partir de aquí, toda magnitud relacionada con las posiciones del cuerpo en el espacio, como su desplazamiento, velocidad, y aceleración, SERÁN RELATIVAS, indicando con ello que sus valores pueden tener diferentes expresiones según las referencias elegidas.
• Sin embargo, como es fácil demostrar:
  • Todos los sistemas en reposo relativo miden los mismos desplazamientos velocidades y aceleración.
  • Y los sistemas que se mueven, unos con respecto a los otros, con movimiento rectilíneo y uniforme, miden todos, la misma aceleración.
• Así las cosas, el mundo parece presentarse, en múltiples aspectos, según objeto y observador, aun dentro de la admitida independencia del objeto.
• Es necesario tener bien claro que: desde el binomio sistema de referencia-cuerpo, u objeto -observador, los valores establecidos en las variables relativas son todo lo objetivos que cualquier cosa puede ser[11], y los hemos de tener en cuenta para obrar según nuestros intereses. Sirva de ejemplo lo siguiente:
  • En un desierto la distancia de una fuente de agua al observador A es de decenas de kilómetros y a otro observador o sistema de referencia B de cientos de metros. Es claro que el observador del sistema de referencia A puede morir de sed.
  • Dos sujetos montan en un autobús y sentados en el mismo asiento comienzan una conversación, un tercer sujeto participa en la misma desde fuera del autobús, por la ventanilla. El autobús arranca. Al ocurrir esto cada sujeto debe tomar en cuenta la variación de su posición, relativa a los demás interlocutores; para actuar en consecuencia. La participación del sujeto fuera del autobús en la conversación dejará de ser posible.
• Esto lo hace todo el mundo automáticamente sin romperse mucho la cabeza con la física. Y no lo decimos peyorativamente porque amamos mucho esta ciencia, lo decimos para que el lector se percate de todo lo que sabe, sin concientizarlo, de su experiencia con el mundo.
• Que algunas magnitudes cambien de valor de acuerdo al sistema de referencia considerado, o sea, que no sean invariantes por cambios de coordenadas, no se aprecia por el momento, ni tan oscuro, ni tan grave.
• Es claro, no obstante, que algunos sistemas de referencia resultan más adecuados que otros para resolver determinados problemas, y por otra parte, ciertos sistemas de referencia están indisolublemente ligados a nosotros, LA TIERRA por ejemplo, Y HABREMOS DE LIDIAR CON ELLOS NECESARIAMENTE.

 

LOS SISTEMAS DE REFERENCIA Y LAS LEYES DE NEWTON

 

• Dejemos bien claro, antes de comenzar, que en el universo todo parece estarse moviendo, y el reposo no es más que la condición relativa existente entre cuerpos que se mueven de igual manera.

 

• Razón por la cual, aun desde un cuerpo, no es posible la identificación permanente de un punto en el espacio.

 

• Consideremos ahora como están ligadas las leyes de Newton con los sistemas de referencia. La primera ley nos expresa:

     “Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme y rectilíneo a menos de que sea impelido a cambiar dicho estado por fuerzas ejercidas sobre él”.

     A primera vista esto puede estar contra nuestra experiencia en la tierra. En la tierra si no aplicamos constantemente una fuerza no se moverá un cuerpo y aun cuando lo haga rectilínea y uniformemente se detendrá si la fuerza deja de actuar. Esto sin embargo puede explicarse de la siguiente manera que resulta congruente con la experiencia,  la razón, y la primera ley:

• Cuando un cuerpo comienza a moverse inmediatamente surge en la superficie de contacto con otros cuerpos una fuerza conocida como fuerza de fricción, que se opone al movimiento. El contacto puede ser por arrastre, rodadura, o el del cuerpo rodeado de un fluido con respecto al cual se mueve. La fuerza de fricción es proporcional a la velocidad, con lo que esta crecerá, y cuando sea igual a la aplicada al cuerpo para moverlo, la fuerza neta exterior que actúa sobre el mismo será cero, y este continuara moviéndose rectilínea y uniformemente como lo exige la primera ley. Es obvio que a partir de entonces, si dejamos de empujarlo, la fricción lo detendrá; pero es obvio también que el cuerpo se movía rectilínea y uniformemente porque no había ninguna fuerza neta, exterior, actuando sobre él. La tesis nos deja un indefinible sabor a “ARREGLO”; pero desde más de un camino es compatible con los hechos. Esa es la exigencia que se hace a cualquier teoría.
• La fricción está presente en mayor o menor grado en todos los órdenes del mundo^[12], oponiéndose al movimiento y jugando un papel especialmente importante en la termodinámica, al hacer los procesos, IRREVERSIBLES. Siempre actúa a favor del aumento de la entropía. Pero estas son cosas que trataremos posteriormente en otros capítulos.
• El fenómeno anterior es claro y notable cuando manejamos un automóvil. Si apretamos el acelerador aumentamos la velocidad; pero esta no aumenta infinitamente a pesar de mantener el acelerador apretado, pues la fricción del viento aumenta con el aumento de velocidad, y llegado el momento el auto continuará moviéndose sin acelerar, a la nueva y mayor velocidad de equilibrio.
• Mientras menor sea la fricción más en evidencia se pondrá el principio de la inercia. Así un cuerpo que impulsamos sobre una superficie rugosa se detendrá primero que otro impulsado sobre el hielo debido a la menor fricción de este último.
• La ESTRICTA CONFIRMACIÓN DIRECTA del primer principio no es un hecho de la experiencia. Esto solo sería posible en un sistema de referencia lo suficiente alejado o aislado de otros cuerpos para que no se ejerciera ninguna influencia sobre él.
• Este sistema de referencia es conocido como unSISTEMA INERCIAL DE REFERENCIA.Y POR DEFINICIÓN decimos que:

UN SISTEMA INERCIAL DE REFERENCIA

ES AQUEL EN EL QUE SE CUMPLEN

LAS LEYES DE NEWTON.

• El primero y el segundo principio, como fueron formulados por Newton, solo se cumplen en los sistemas de referencia inerciales. no cumpliéndose en los sistemas de referencia que están sujetos a una aceleración.[13]
• Como se demostrará posteriormente, todo sistema que se mueva rectilínea y uniformemente con respecto a un sistema inercial de referencia es también un sistema inercial, y en ellos se cumplirán las leyes de la naturaleza[14] de la misma manera.
• Es un hecho de la experiencia que la 2da ley de Newton, tal como se convino en interpretar, se cumple cuando los ejes del sistema de referencia están inmóviles con respecto a la posición media de las estrellas fijas,[15]o se mueven rectilínea y uniformemente respecto a las mismas, o sea, sin rotación respecto a las estrellas fijas.
• Por lo que como sistema inercial La mejor solución pareció ser elegir un sistema de referencia en reposo respecto a la posición media de las llamadas estrellas fijas, tan alejadas, que sus movimientos apenas se ponen de manifiesto cuando la tierra se mueve de un extremo al otro de su trayectoria alrededor del sol. Esta sería, APROXIMADAMENTEuna referenciaABSOLUTA respecto a la cual estaríamos en reposo.
• Y por lo tanto un sistema de referencia ligado a la tierra seria también, APROXIMADAMENTE, un sistema de referencia inercial.
• Obsérvese que todo no es más que una aproximación adecuada y suficiente para un conjunto de fines prácticos.
• ES UN HECHO que las leyes de Newton describen correctamente los movimientos de los cuerpos respecto a este sistema, y podemos considerarlo como un sistema inercial de referencia.
• la primera ley contiene una definición cualitativa del concepto de fuerza, o por lo menos de uno de sus principales aspectos: “aquello que modifica el estado de movimiento de un cuerpo” (1 pág. 25 y 26)

LA FUENTE O GÉNESIS DE LOS CAMBIOS

 

• La tierra, nuestra nave espacial, como dice un comentarista de la televisión venezolana, es por NECESIDADnuestro principal sistema de referencia. La misma no es un sistema inercial de referencia debido a su giro sobre sí misma y a su rotación alrededor del sol, que realiza con velocidad variable. Sin embargo, para la inmensa mayoría de los problemas a resolver, el error que cometemos al considerarla un sistema de referencia inercial es despreciable.
• Por otra parte, y como veremos también posteriormente, en caso de ser necesario podemos introducir en los sistemas no inerciales las correcciones necesarias para poder usarlos sin dificultad.

 

2^da LEY DE NEWTON: F = m a

 

• La segunda ley de Newton relaciona cuantitativamente la fuerza con el movimiento. Es un hecho que cuanto mayor es la fuerza neta[16] aplicada sobre un cuerpo tanto mayor es el cambio de su velocidad.

F = m a

La aceleración para una fuerza dada depende de una propiedad del cuerpo llamada masa inercial y que nos viene definida por la propia 2^da ley como

m = F / a

Que nos indica que cuanto mayor es la masa de un cuerpo, (cantidad de sustancia), más difícil es cambiar su estado de reposo o movimiento, o sea, para ello es necesario la utilización de una mayor fuerza.

 

LOS SISTEMAS NO INERCIALES

 

• Sea S_i un sistema inercial de referencia y S_m un sistema que se mueve rectilínea y uniformemente respecto al mismo. Con el fin de simplificar la demostración, convengamos, sin perder generalidad, en que ambos sistemas tengan sus ejes respectivamente paralelos y coincidan sus orígenes en t=0. Sean V_X, V_Y y V_Z las componentes de la velocidad del sistema S_m con respecto a S_i Consideremos ahora el movimiento de una partícula en S_i cuyos desplazamientos en este sistema son D_ix, D_iyy D_izentonces se tendrá que el desplazamiento de la partícula en S_m será:

D_mX = V_X t + D_ixD_MY = V_Y t + D_iyD_MZ = V_Z t + D_iz

Las velocidades en S_i

v_ix =d/dt (D_iX)        y en S_m v_mX = V_X + d/dt (D_ix)

Como se observa la velocidad de la partícula en S_m es la velocidad de la partícula en S_i más la velocidad constante del propio sistema S_m con respecto a S_i Para la aceleración se tiene:

En S_i   a_ix =d/dt (v_iX)   y en S_m a_mx = d/dt (V_mX + v_ix) =

O + d/dt (v_ix)   con lo que   a_ix = a_mx

o sea, ambos sistemas miden la misma aceleración y por consiguiente la misma fuerza obrando en la 2^da ley. No se desarrolla el proceso en los otros ejes por ser semejante.

Los sistemas que se muevan aceleradamente con respecto a un sistema inercial no serán inerciales pues ellos medirán una aceleración diferente de los cuerpo y por tanto diferentes valores de fuerza en la 2^da ley.

a_mx = (a_mi + a_ix) y entonces

F_mx =  m (a_mi + a_ix)  en lugar de

F_ix = m a_ix

     De acuerdo con lo examinado los sistemas que manifiestan una aceleración con respecto a los sistemas inerciales no serán inerciales. Esta aceleración puede estar dada por cambios en la intensidad de la velocidad, o rapidez; por la rotación o cambio de la orientación del sistema, o por ambos.

 

INTRODUCCION DE LAS FUERZAS VIRTUALES DE D’ ALEMBERT

• Consideremos ahora un sistema no inercial. Sea el sistema no inercial S_nique se mueve respecto al sistema inercial S_i con una aceleración a_nies fácil comprobar mediante las ecuaciones de transformación de un sistema al otro que la segunda ley vendrá expresada en el sistema no inercial como

F = m (a_i+a_ni)    en lugar de    F = m a_i

     En donde hemos debido agregar a la forma original de la ley una segunda aceleración “a_ni” que representa la aceleración del sistema no inercial respecto al sistema inercial, de forma que la fuerza tendrá un valor diferente en cada uno de los sistemas que muestren una aceleración con respecto al sistema inercial. Para resolver esta situación D’ Alembert propuso considerar una fuerza real F=ma_ique es la que realmente está obrando, y otra virtual, ficticia o inercial debida al sistema no inercial  F_ni = ma_nitomando entonces la 2^da ley la forma

ma = F + F_ni

Y quedando establecido que la aceleración de los sistemas no inerciales se refleja en la expresión de las leyes del movimiento de Newton mediante la introducción de fuerzas ficticias llamadas inerciales.

• Los sistemas de referencia no inerciales pueden tratarse:
  • Introduciendo las llamadas fuerzas ficticias o inerciales, que no son realizadas por ningún cuerpo y tienen que ver con la aceleración del sistema de referencia.
  • Generalizando las leyes de Newton a una forma que pueda ser aplicable a cualquier sistema de referencia. Esta segunda posibilidad es precisamente el camino que siguieron formulaciones más generales de la mecánica clásica como la mecánica de Lagrange y de Hamilton.

 

• Newton hubo de inventar el cálculo diferencial e integral para el sustento y desarrollo de sus leyes, es natural que progresos matemáticos posteriores condujeran a una mayor generalización de las mismas.

 

 

EL PRINCIPIO DE ACCION Y REACCION

 

• “Cualquier fuerza dada es solo un aspecto de una acción mutua entre dos cuerpos. Se observa que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro cuerpo, el segundo ejerce a su vez sobre el primero una fuerza de igual magnitud, de sentido opuesto y que tiene la misma línea de acción[17]. No es posible, por tanto, la existencia de una única fuerza aislada”. (1 pág. 27)

 

• Se considera que no existe diferencia alguna entre las fuerzas de acción y reacción, cualquiera de ellas puede considerarse la acción y la otra su reacción.

 

 

 

ALGUNAS CONSIDERACIONES PERSONALES SOBRE LOS SISTEMAS DE REFERENCIA

 

• La referencia a las estrellas fijas pone de manifiesto como extremos cambios cuantitativos dan lugar a cambios cualitativos. Es un hecho de la experiencia y del análisis matemático que la aceleración de un sistema de referencia altera las ecuaciones del movimiento de Newton válidas para los sistemas inerciales[18]. Sin embargo, la tierra, que gira sobre sí misma y se mueve con velocidad variable alrededor del sol puede aceptarse para muchos problemas como un sistema de referencia inercial.

 

• La rotación de la tierra no se ve afectada, en su apreciación, por la distancia,[19] por lo que debemos concluir, y este es el caso, que el no tener en cuenta la misma se debe, solo, al bajo valor de su velocidad de giro. Una vuelta o 360 grados en 24 horas. El ∆t de la mayoría de los eventos cotidianos en la superficie de la tierra no es mayor de 12 horas. Pero de cualquier forma el error de posición por el giro no es acumulativo y crece solo mediante la mitad del periodo. (180 grados) disminuyendo hasta anularse en los siguientes 180 grados.

 

• La distancia si hace imperceptible el movimiento de las estrellas muy lejanas situadas en la dirección del eje de rotación de la tierra[20], de modo que las percibimos en reposo y recíprocamente ellas a nosotros. Especialmente en el ahora[21].

 

• Esto nos sirve de base para una referencia absoluta, que aunque teóricamente solo sea parcial y aproximada, en la práctica funciona. No la consideramos ineludiblemente necesaria. De hecho el comportamiento de los sistemas ligados a la tierra no tienen, físicamente, nada que ver con el sistema propuesto de las estrellas fijas; aunque su consideración ayuda a completar teóricamente la hipótesis Newtoniana.

 

• Sin embargo da origen a un espacio absoluto dentro de la relatividad de las distancias. Absoluto, no en cuanto a los puntos siempre cambiantes donde se sitúan los cuerpos, sino en el sentido de una referencia inercial invariante, si la situamos suficientemente lejos.

 

• Dejemos claro, antes de continuar, que hablar sobre la naturaleza de los sistemas de referenciaes coquetear con lo indescifrable, más allá del uso práctico y eficaz que hacemos de los mismos.

 

• ¿Para qué nos sirvió imaginar, en nuestras mediciones aquí y ahora, que en un sistema situado en la estrellas fijas y orientado hacia nosotros se tomarían las mismas medidas que en el nuestro, por estar ambos en la práctica, debido a la distancia, en reposo relativo?

 

• En nuestra opinión la consideración de que los sistemas de referencia que están en reposo relativo con relación a un conjunto de objetos son inerciales respecto a los mismos es una experiencia directa del aquí y ahora. Decirlo y aceptarlo así, llanamente, nos parece más práctico, directo y operacional.

 

• Tengamos siempre en cuenta, no obstante, que en la experiencia de las mediciones las conceptualizaciones definidas se presentan solo en forma aproximada. De esta forma un sistema de referencia ligado a la tierra podemos considerarlo inercial en la inmensa mayoría de nuestros problemas a resolver, a pesar de la rotación de la misma, por ser su velocidad angular muy pequeña. (0.0042 grados / segundo)

 

• Pero el hecho de un reposo como límite de la distancia y sus consecuencias si debe movernos a profundas reflexiones.

 

• No percibimos el cambio en lo que está muy distante[22] espacial o temporalmente porque sus consecuencias en nosotros, o sea, en el aquí y el ahora, apenas se dejan notar, si es que lo hacen.

 

• Nuestras condiciones espacio-temporales determinan la mirada que tenemos del mundo, más que los hechos dados en la factualidad.

 

• Nuestra particular forma de ser ¿pone fuera de nuestro alcance la totalidad del mundo?

 

• Quizás no, porque ya se hace claro que el mundo solo puede ser para nosotros según lo que somos; pero muchas otras perspectivas inaccesibles o presentes serán admitidas en abstracto, y con el tiempo, si eficaces, se convertirán en un sentir[23].

 

• La experiencia acumulada en el descursar del tiempo por el desarrollo biológico y/o artificial de nuevos receptores nos promete un futuro que somos incapaces de imaginar.

 

QUE NOS DICE LA EXPERIENCIA DIRECTA Y ELEMENTAL SOBRE LOS SISTEMAS DE REFERENCIA

 

• Se ha expresado antes que los sistemas de referencia ligados a un cuerpo están en reposo respecto al mismo. Lo que dicho así no parece servir de mucho.

 

• Pero ¿Qué es el reposo? Cuando suponemos que todo se está moviendo, ¿qué significa estar en reposo? El reposo es también un concepto relativo. Están en reposo, cada uno con respecto a los otros, todos aquellos cuerpos que se mueven de idéntica manera y como consecuencia no se alteran las distancias relativas relacionadas con todos ellos.

 

• Este concepto es importante cuando envuelve una cantidad grande de cuerpos. Por ejemplo, todos los cuerpos fijados en la tierra están sujetos al movimiento de ésta y por tanto en reposo respecto a la misma.

 

• Con lo que cualquier sistema ligado a uno de estos cuerpos será un sistema en reposo respecto a todos los demás en cuanto a la no alteración de las distancias existentes entre ellos.

 

• Pero no olvidemos la diferencia sustancial existente entre el sistema fijado a la tierra, y cualquier otro en reposo respecto de ésta, pero en liberta de moverse.

 

• Y recuérdese de cuando tratamos el espacio, que todos los cuerpos en reposo relativo detectan el mismo desplazamiento, y por tanto, agregamos ahora, velocidad y aceleración, o sea, todos ellos son equivalentes con relación al estudio del movimiento. Hecho que la experiencia corrobora totalmente.

 

• Y cuando se nos presenta un barco, tren, avión, nave espacial o conjunto de objetos con un común movimiento, situamos el sistema de referencia ligado a uno de ellos, sabiendo que al hacerlo el sistema no solo estará en reposo con relación al cuerpo ligado, sino lo estará con respecto a todo el conjunto.

 

• AHORA BIEN, EL SISTEMA LIGADO AL CUERPO QUE TRASMITE A TODOS LOS DEMÁS CUALQUIER ALTERACIÓN DE SU MOVIMIENTO, COMO EL PROPIO TREN, AVIÓN, NAVE ESPACIAL, EN FIN EL MEDIO MISMO DE TRANSPORTE, SERÁ EL MÁS IDÓNEO PARA LA CONSERVACIÓN DEL REPOSO QUE HEMOS CONSIDERADO.

 

• Estos sistemas, los más simples de todos, ya conocidos y establecidos en la física clásica, la Teoría Especial de la Relatividad, TER., los llama SISTEMAS PROPIOS, y estableció, como ya se sabía, que todos ellos tienen el mismo comportamiento.

 

• La relación entre diferentes sistemas de referencia en reposo, se da dentro del conjunto de cuerpos considerados en movimiento dentro de un sistema de transporte, y las relaciones de transformación entre ellos son las mismas que las establecidas en la geometría analítica para la traslación, la rotación, o ambas.

 

• Establezcamos que los sistemas de referencia en reposo o propios son inerciales y que es en ellos donde el valor de la fuerza en la segunda ley de Newton se corresponde con una fuerza real externa.

 

• Los sistemas que se mueven con M.R.U. respecto a un sistema de referencia inercial también son inerciales. Todos ellos, aunque no midan el mismo desplazamiento y velocidad, si miden la misma aceleración en un suceso determinado, y en todos ellos la fuerza toma el mismo valor.

 

• De esta forma los sistemas inerciales son invariantes respecto a la segunda ley.

 

• En general conocidos los hechos en cualquier sistema de referencia, podemos expresar los mismos en cualquier otro sistema que se mueva con relación a éste, mediante las ecuaciones de transformación que ligan a ambos sistemas de referencia.

 

MASA Y PESO

 

• Suele presentarse alguna confusión entre los conceptos de peso y masa. La masa está relacionada con la cantidad de sustancia, materia, de un cuerpo, una de cuyas propiedades es la inercia, que es un escalar. El peso es la fuerza con que la tierra atrae el cuerpo y es un vector, dirigido desde la superficie de la tierra hacia su centro. Un cuerpo en el que permanezca inalterable su masa tendrá diferentes pesos según el lugar de la superficie terrestre donde se encuentre y en el espacio exterior su masa seguirá siendo la misma mientras que su peso habrá prácticamente desaparecido.

 

MASA INERCIAL Y MASA GRAVITACIONAL

 

• La masa se relaciona con la cantidad de sustancia, materia, de un cuerpo. Ella establece la propiedad de los cuerpos conocidas como INERCIA, determinada por la masa inercial y ATRACCIÓN GRAVITATORIA, determinada por la masa gravitacional.

 

La 2^da ley de Newton enmarca una de estas propiedades e introduce la masa inercial

F = m_i a

La ley de la gravitación universal, descubierta también por Newton, enmarca la masa gravitacional en la expresión

F = G m_g1 * m_g2 / r²   donde

G: es una constante conocida como constante de la gravitación universal.

m_g1 y m_g2:son las masas gravitacionales de los cuerpos 1 y 2.

y r: es la distancia existente entre ambos cuerpos.

 

     Esta ley establece que los cuerpos se atraen con una fuerza proporcional a sus masas gravitacionales e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que los separa.

 

     Si combinamos ambas leyes podemos hallar la relación entre ambas masas. Consideremos la fuerza con que la tierra atrae a un cuerpo 1 de masa m_g1 y a otro cuerpo 2 de masa_g2 estas fuerzas serian

 

F₁ = G m_tierra*  m_g1   /  r²    para el cuerpo 1 y

F₂  = G m_tierra*  m_g2  /  r²     para el cuerpo 2

de acuerdo con la 2^da ley de Newton se producirán en cada cuerpo una aceleración dada por

F₁ = m_i1 * a₁   y  F₂  = m_i2 * a₂

Dividiendo ambas expresiones

F₁ / F₂  = m_i1* a₁   / m_i2 * a₂ = m_g1  / m_g2

Que podemos escribir como

m_i1 * m_g2  / m_i2  * m_g1  =a₂  / a₁

y teniendo en cuenta el hecho experimental de que todos los cuerpos presenten la misma aceleración gravitacional en un mismo punto de dicho campo, con independencia del valor de su masa, o sea,

a₁ / a₂ = a₁ / a₃ … = 1

Nos señala que la masa inercial y la masa gravitacional son proporcionales. 

m_i1 * km_i2  / m_i2  * km_i1  =a₂  / a₁ = 1

Esto no era de esperarse pues conceptualmente se trata de dos propiedades diferentes, y nos indica que ambas responden a una única variable, la cantidad de sustancia del cuerpo, o su masa, sin apellido ninguno.

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[1] Las fronteras no están rígidamente definidas y en ellas se consideran casos tantos en una como en otro tipo de mecánica.

[2] a pesar de que la gravitación apenas se deja sentir en el micromundo.

[3]Se acostumbra a considerar también el principio de D^’Alembert de las fuerzas virtuales como otro modo de desarrollar la mecánica clásica, y realmente lo es, en tal medida, que todos los otros desarrollos lo incorporan.

[4]Lo anterior no debe llevarnos a pensar que los gorriones son fáciles de cazar, pues hacerlo exige preparación y experiencia.

[5]La forma en que se definen algunos términos en este libro, no son, necesariamente, las que se le da en la cotidianidad, o en otros contextos.

[6]Conocedor de los trabajos de Galileo, Newton, cimentó los mismos con sus tres principios que sirven de base a toda la mecánica clásica, y con su ley de la gravitación universal fundamento las leyes de Kepler.

[7] Desde la mística nos descubre que, todo lo que ES, se acompaña al SER, de su propia NEGACIÓN.

[8] Lo que no quiere decir que pueda negarse la existencia de un espacio absoluto, cuando de hecho suponerlo no contradice en nada la experiencia. Hacerlo nos llevaría a considerar el espacio como una propiedad de la materia, lo que, según nuestra opinión podría originar serias dificultades dentro de la propia física y fuera de ella.

[9] Lo que sucede cuando el cuerpo y el sistema de referencia están sujetos al mismo movimiento. (se mueven de igual manera)

[10] En la física es un lugar común que lo que interese en las magnitudes más fundamentales sea la diferencia de valores de la misma durante el fenómeno estudiado y no los valores absolutos que pudieran darse a las mismas, la mayoría de las veces convencionalmente.Sin embargo, hemos visto hacer lo anterior, en más de una ocasión, innecesariamente. No son pocos los que piensan que esto agrega precisión y calidad a las soluciones, como también que la cantidad de cálculos involucrados aumenta la bondad de las soluciones. GRASO ERROR, la precisión no puede ir mas allá de las de las medidas de campo.

[11] Desplazamiento, velocidad y aceleración son magnitudes que involucran, necesariamente, dos cuerpos y es por ello su relatividad. Nada tiene que ver esta medida con el sujeto mismo en cuanto a su conciencia. La relatividad está determinada por el comportamiento físico del cuerpo donde se sitúa el sistema de referencia u observador.

[12] Excepto quizás, en el micromundo, y en lugares del espacio exterior en donde se aprecie un vacío absoluto.

[13] Esto sucede por considerarse que las fuerzas de inercia no son reales. A las mismas se les da el nombre de fuerzas virtuales. Es cuestión de convenio debido al desarrollo histórico de la mecánica. De hecho las ecuaciones del movimiento a partir de Lagrange son válidas para cualquier tipo de sistema.

[14] La afirmación se refiere al cumplimiento de la fórmula que expresa la segunda ley de Newton: F = ma

[15] Las que pareen no moverse en el firmamento debido a su lejanía y a su posición según el eje de rotación de la tierra.

[16] Fuerza exterior no equilibrada.

[17]Este enunciado ha de modificarse en el caso de fuerzas electromagnéticas; pero es correcto para cualquiera de las fuerzas que se estudian en mecánica.  

[18] La forma en que se expresa una ecuación en un sistema acelerado con respecto a la misma en un sistema en reposo o en M.R.U.

[19] Pero si por la orientación de su eje de giro. Importante consideración de este movimiento básico lleno de profundas peculiaridades

[20] Solo las situadas en la dirección del eje de rotación no se moverán con respecto a esta, cuando gira

[21] Para intervalos de tiempo pequeños como los que afectan la mayoría de los fenómenos de interés en la tierra.

[22] En ordenes de magnitud y no en forma absoluta

[23] la práctica de una conceptualización sostenida durante mucho tiempo (tiempo en términos evolutivos) y aceptada como verdad por su eficacia en la experiencia, terminara convirtiéndose biológicamente en un sentir.

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